Filter

Letztes Update 25.05.2002

3.5 Filter

• 1.1.2 Übertragungsfunktionen 2. Ordnung
  • 1.1.2.1 Tiefpaß
    • 1.1.2.1.1 Berechnung von Frequenz- und Phasengang
    • 1.1.2.1.2 Frequenzgang
    • 1.1.2.1.3 Phasengang
    • 1.1.2.1.4 Grenzfrequenz
  • 1.1.2.2 Hochpaß
    • 1.1.2.2.1 Berechnung von Frequenz- und Phasengang
    • 1.1.2.2.2 Frequenzgang
    • 1.1.2.2.3 Phasengang
    • 1.1.2.2.4 Grenzfrequenz

1.1.2 Übertragungsfunktionen 2. Ordnung

Allgemeine Form

Normierte komplexe Kreisfrequenz

A₀ Verstärkung (bei diesen Filtertypen immer 1)

1.1.2.1 Tiefpaß

Der Tiefpaß 2. Ordnung ist nichts anderes als zwei Tiefpässe 1. Ordnung in Reihe geschaltet

Übertragungsfunktion
	Gleichung 3

b1-Gleichung nach R2 Auflösen

und in die a1-Gleichung Einsetzen

Klammer Auflösen

Kürzen

alles mit dem Nenner multiplizieren

R soll berechnet werden. Da R als Quadrat vorkommt, muß jetzt die Normalform zur Lösung einer quadratischen Gleichung erzeugt werden

Normalform

Lösungen

jetzt noch alles ein wenig Umformen

Diese Gleichungen findet man auch häufig in der Literatur

Um zu verhindern, daß der Wurzelausdruck negativ wird und bei der Berechnung von R2 ein negativer Widerstand entsteht muß folgende Bedingung erfüllt sein:

1.1.2.1.1 Berechnung des Frequenz- und Phasenganges

Grundlage: Übertragungsfunktion

P ist die normierte komplexe Kreisfrequnz

alles ausmultiplizieren

und sortieren

1.1.2.1.2 Frequenzgang

Grundlage: Komplexe Gleichung

1.1.2.1.3 Phasengang

Grundlage: Komplexe Gleichung

1.1.2.1.4 Grenzfrequenz

Grundlage: Phasengang

Die Grenzfrequenz liegt beim Phasenwinkel von 90°

Der Tangens von 90° geht gegen Unendlich, also wird der rechte Ausdruck zu 0.

Der Rest ist bekannt

1.1.2.2 Hochpaß

Übertragungsfunktion
	Gleichung 4

b1-Gleichung nach R1 Auflösen

und in die a1-Gleichung Einsetzen

Umstellen und Kürzen

und nach R2 Auflösen

1.1.2.2.1 Berechnung des Frequenz- und Phasenganges

Grundlage: Übertragungsfunktion Gleichung 4

1.1.2.2.2 Frequenzgang

Grundlage: Komplexe Gleichung

1.1.2.2.3 Phasengang

Grundlage: Komplexe Gleichung

1.1.2.2.4 Grenzfrequenz

Grundlage: Phasengang

Die Rechenschritte sind identisch mit denen beim Tiefpaß.